Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{2 m} \sqrt{5}}{\sqrt{20 m}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{2 m}$ et $\sqrt{20 m}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{2 m}{20 m}} \sqrt{5}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{2 m}{20 m}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (m)}{20 m}} \sqrt{5}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $20 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (m)}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 m}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{10}} \sqrt{5}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{1}{10} \cdot 5}$

Étape 5

Associez $\frac{1}{10}$ et $5$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 10.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$0.70710678 \dots$